Statevector — saf durumun Hilbert uzayındaki sütun vektör temsili

Statevector terimi hem soyut matematikte hem de simülatör modunda geçer; bu sayfa birinci anlamda durur: vektörün ne olduğu ve hangi cebirsel kurallara uyması gerektiği. İkinci anlam — klasik makinede bu vektörü nasıl üretip saklayacağınız — komşu simülasyon başlığında işlenir; böylece aynı kelime iki disiplin boyunca ayrışır ve arama sonuçlarında kafa karışması azalır.

Simülasyon sayfasıyla çakışma yok

Statevector simülasyonu Aer arka uçları, bellek ölçeği, endian ve ölçümle çatışan kullanım senaryolarını anlatır. Burada Aer import’u veya StatevectorSimulator reçetesi yoktur; yalnızca quantum_info çizgisinde nesnenin matematiksel okuması vardır.

Devre modeli ve ölçüm

Kapıların ünite olarak nasıl ettiği kapılar ve ünite mantığı sayfasında; ölçümün histogram diline döndüğü an ölçüm mantığı başlığında kalır. Bu sayfa ölçüm operatörünün tam axiomatik inşasını vermez; yalnızca Born genliği ile vektör arasındaki ilişkiyi hatırlatır.

n kübitlik sistemin saf durumları, karmaşık katsayılı 2ⁿ uzunluklu bir sütun vektör olarak yazılır; Hilbert uzayı bu vektörlerin iç çarpımıyla tamamlanır. Hesaplama tabanı (computational basis), her kübit için |0⟩ ve |1⟩ seçimi ve tensör sırasıyla etiketlenir; Qiskit’in bu sırayı bitstring olarak nasıl kodladığını makinede okurken simülasyon sayfasındaki endian disiplinine bağlayın.

Normalizasyon

Saf durum temsili her zaman birim norm taşır; bu, toplam olasılığın bir olmasını garanti eder. Kütüphane çoğu zaman sizin yerinize yeniden normalize eder; yine de ara adımlarda sayısal sızıntı birikimini izlemek iyidir.

Üstel boyut ve maliyet sezgisi

Boyut 2ⁿ olduğundan vektör temsili kübit sayısıyla üstel büyür; bu, matematiksel olarak doğrudur ve pratikte simülatörleri sınırlar. Teorik çerçeve klasik simülasyon maliyeti başlığıyla ilişkilidir.

İki saf durum arasındaki iç çarpım, birinin diğerine ne kadar “projekte olduğunu” ölçer. Ortogonallik, klasik olasılıkta birbirini dışlayan olaylara benzer: iç çarpım sıfırdır. Born kuralı ile, taban durumuna ölçüm olasılığı modül karesi olarak bağlanır; bu sayfa bu bağı formül düzeyinde tutar, shot histogramı üretmez.

Faz farkının ölçülebilir olmaması

İç çarpımın argümanı göreceli faz taşır; yalnızca mutlak değer kareleri doğrudan ölçümle karşılaştırılabilir sıklıkta görünür. Bu yüzden “aynı mı?” sorusunu hem vektör hem deney düzeyinde ayrı ayrı tanımlamak gerekir.

Operator köprüsü

Gözlemlenebilirler ve dönüşümler sık sık operatör nesnesiyle birlikte düşünülür; küçük boyutta Statevector.evolve benzeri kompozisyonlar üniteyi duruma uygular.

Çok kübitlik saf durum, tek kübitlik uzayların tensör çarpımının elemanıdır; ancak her çok kübit vektörü ürün şeklinde yazılamaz. Ürün olmayan vektörler dolanıklığı ifade eder; bu ayrım algoritma tasarımının kalbidir.

Schmidt ve alt sistem

İki parçaya bölünmüş sistemin ne kadar dolanık olduğunu ölçmek için Schmidt ayrışması ve ilgili araçlar Schmidt ayrıştırması ve kısmi iz sayfalarında derinleşir; burada yalnızca “tek bir vektörün iki renkten oluştuğu” sezgisi bırakılır.

Yoğunluk matrisine geçiş

Saf durumlar, derece bir (rank-1) yoğunluk operatörü olarak da yazılabilir; genel karışık durum yoğunluk matrisi başlığında ele alınır.

|ψ⟩ ile e^{iθ}|ψ⟩ aynı fiziksel saf durumu temsil eder; çoğu karşılaştırma ve ölçüde bu faz özgürlüğü düşülür. Kütüphaneler bazen vektörleri standart bir faz seçimiyle temsil eder; bu, eşdeğerlik testlerinde beklenmedik faz farkı gibi görünen sonuçları açıklar.

equiv ve faz politikası

İki vektörün “aynı mı?” sorusuna verilen programatik cevap, global fazı yok sayan bir eşdeğerlik içerebilir; tam vektör eşitliği istiyorsanız bileşen düzeyinde tolerans ve fazı ayrıca kontrol edin.

Ölçümle ilişki

Ölçüm sonuçları global fazdan bağımsızdır; fakat ara hesaplarda faz izi izlenmeli vektör tabanlı algoritmalarda (örneğin faz tahmini) kritik hâle gelir.

Qiskit’te Statevector sınıfı, bu matematiksel nesneyi taşıyan ve ünite evrimi ile uyumlu yardımcı metotlar sunan bir sarmalayıcıdır. Etiket dizilerinden kurulum, devre veya talimattan türetme gibi fabrika yolları aynı soyut nesneye indirgenir; fark, girdi doğrulaması ve hata mesajlarında hissedilir.

Ünite olmayan devreler

Ölçüm veya klasik kontrol içeren devreler tam bir ünite resmi vermez; bu durumda yalnızca “ölçüme kadar olan” alt devreyi veya yoğunluk resmini kullanmak gerekir. Ayrım ölçüm mantığı ile statevector simülasyonu sayfasında vurgulanır.

Neden hâlâ quantum_info?

Simülatörden bağımsız düşünmek, küçük alt rutinlerde ve birim testlerde hız kazandırır; ayrıca transpile öncesi soyut devre ile beklenen matematiği karşılaştırmayı kolaylaştırır.

Karmaşık aritmetik sonlu duyarlılıkta yürütülür; norm ve ünite korunumu küçük hatalarla sarsılır. Pratikte: çok adımlı zincirlerde ara normalize, küçük devrelerde tam cebirsel eşitlik ve büyük devrelerde istatistiksel veya yapısal testler bir arada kullanılır.

Küçük boyutta altın sonuç

Birkaç kübitlik devrelerde el ile veya sembolik araçlarla bilinen sonuçla kıyaslama, büyük refaktörlerde güvenilir regresyon sağlar.

Büyük boyutta ölçü

Tam vektörü saklamak mümkün olduğunda, örnekleme yerine doğrudan olasılık kütlesi okunabilir; mümkün değilse başka temsil seçilir (MPS, stabilizatör vb.) — bu seçim simülasyon ailesinin konusudur.

Örnekler yalnızca qiskit.quantum_info ile çalışır; Aer içe aktarılmaz. Sürümünüze göre metot adlarını resmi belgeyle doğrulayın.

from qiskit.quantum_info import Statevector

z0 = Statevector.from_label("0")
z1 = Statevector.from_label("1")
print("iç çarpım ⟨0|1⟩:", z0.inner(z1))
print("||0⟩||:", z0.inner(z0))

from qiskit import QuantumCircuit
from qiskit.quantum_info import Statevector

qc = QuantumCircuit(1)
qc.h(0)
psi = Statevector(qc)
print(psi)
print("P(|0⟩) teorik:", abs(psi.data[0]) ** 2)

from qiskit import QuantumCircuit
from qiskit.quantum_info import Statevector

prod = Statevector.from_label("00")
qc = QuantumCircuit(2)
qc.h(0)
qc.cx(0, 1)
bell = Statevector(qc)
print("ürün mü?", prod.equiv(bell))

Statevector, kuantum bilginin temel taşıyıcısıdır: önce cebir, sonra yürütme. Bu sayfa Hilbert uzayı, iç çarpım ve faz özgürlüğünü sabitledi; Aer ve bellek politikası simülasyon kardeşinde, ölçüm ve shot ise devre modeli başlıklarında tamamlanır.

• Statevector simülasyonu (Aer) — yürütme ve bellek.
• Kapılar ve ünite mantığı, ölçüm mantığı.
• Operatör, yoğunluk matrisi, kısmi iz, Schmidt ayrıştırması.
• Aer simülatörü — genel arka uç çerçevesi.