Maliyet Hamiltonyenleri — Pauli temsili, katsayılar ve problem kodlaması

Maliyet Hamiltonyeni; varyasyonel yöntemlerde minimize edilen kuantum gözlemlenebilir olarak seçilir ve genelde Pauli terimlerinin gerçel katsayılı toplamıdır. Bu sayfa SparsePauliOp temsilinin sözleşmesini, terimlerin modelle nasıl eşlendiğini ve katsayıların optimizasyonu nasıl şekillendirdiğini işler; ansatz seçimi Ansatz devreleri sayfasında, beklenen değer tahmini ve klasik optimizasyon VQE çerçevesi içinde kalır.

Gözlemlenebilir toplamlarının ölçüm düzenlenişi ve gruplama disiplini Gözlemlenebilir oluşturma başlığında derinleşir; burada yalnızca maliyetin Pauli cebirinde nasıl durduğu vurgulanır.

Ne vaat edilmez

Her kombinatorik model için otomatik en kısa Pauli açılımı veya en düşük derinlik.

Grover oraklığı veya faz tahmini ünite tasarımı; Grover araçları ve Faz tahmini araçları ayrı tutulur.

Pauli dizesindeki her karakter bir kübite atanır; Qiskit’in dize düzeni ile donanım haritası ( initial_layout) çakıştığında aynı matematiksel H farklı fiziksel etkileşimlere taşınır. Üretimde mantıksal kübit sırası ↔ fiziksel kübit eşlemesi raporun ilk sayfasında yer almalıdır.

Pauli ünite sayfası, terimlerin çarpım kurallarını ve ölçüm iletişimini hatırlatmak için tekrar noktasıdır.

Kimlik terimi

"II...I" sabiti enerji kayması ekler; kaldırıldığında bile optimizasyon göreceli minimumları değiştirebilir. Aynı modelin iki sürümünde sabit terim varlığı karşılaştırmalarda ayrılmalıdır.

SparsePauliOp.from_list([("ZZ", a), ("ZI", b), ...]) en yaygın giriş noktasıdır; toplama ve çarpma ile model parçaları birleştirilebilir. Küçük katsayılar gürültü altında anlamsızlaşabilir; sayısal temizlik için .chop(tol=...) gibi eşikler kullanılır ve eşik değeri rapora yazılmalıdır.

from_operator küçük boyutlarda matris/Pauli dönüşümü için kullanılabilir; büyük sistemlerde doğrudan matris yolu pratik değildir.

Yazılım üzerinden denetim

Her deney için SparsePauliOp’un sıralanmış terim listesi veya hash özeti arşivlenmeli; aksi halde ⟨H⟩ eğrileri yeniden üretilemez.

Graf kesimi, MaxCut veya kısıtlı tatmin edilebilirlik modelleri sıkça ZZ ve Z terimlerinin ağırlıklı toplamına indirgenir; katsayılar kenar ağırlığı veya ceza parametreleriyle ilişkilendirilir. Tam indirgeme ve örnek eşleme QAOA çerçevesi ve algoritma rehberi sayfalarında kalır; burada yalnızca Pauli listesinin modelle bire bir eşlemesi vurgulanır.

Kısıtlar ceza terimi olarak eklendiğinde toplam H’nin hangi bölümünün “asıl maliyet”, hangisinin “ceza” olduğu sürüm kontrolü notlarında ayrılmalıdır.

Tüm terimleri ölçeklemek, klasik optimizasyonun adım büyüklüğü ve yakınsama ölçütleriyle etkileşir; farklı ölçekler aynı ansatz altında farklı “kolay” veya “zor” enerji manzaraları üretir. Karşılaştırmalı deneylerde aynı ölçek politikası (ör. maksimum mutlak katsayıyı 1’e normalize etme) açıkça belirtilmelidir.

Katsayıların fiziksel birimi (ör. eV, ceza parametresi) varsa, kuantum simülasyonundaki zaman adımı t ile karıştırılmamalıdır; bu ayrım üretim loglarında tek cümleyle bile yazılmalıdır.

Uzak kübitlerde etkileşen Pauli terimleri, donanım grafiğinde SWAP zincirleri gerektirir; bu da efektif H’nin yerel gürültü altında farklı hissedilmesine yol açar. Ölçüm tarafında terim gruplaması shot maliyetini değiştirir; bu başlık maliyetin yapısını tanımlar, gruplama algoritması Gözlemlenebilir oluşturma ve Estimator ilkeli sayfalarında tamamlanır.

Pauli terimleri ölçüm veya zaman evrimi devrelerine açılır; aynı H için farklı optimization_level seçimleri farklı CNOT sayıları üretebilir. “Hangi transpile ile hangi ⟨H⟩?” sorusu raporda ayrılmalıdır.

Optimization seviyeleri ve Routing sayfaları, maliyet devresinin donanıma oturtulmasını tamamlar.

Hata azaltma seçimi, özellikle uzun menzil ağırlıklı modellerde belirleyici olabilir.

İlk örnek doğrudan from_list ile küçük bir İzing benzeri maliyet üretir. İkinci örnek küçük bir Hermitian matrisi Pauli temsiline çevirir.

SparsePauliOp.from_list

from qiskit.quantum_info import SparsePauliOp

cost_h = SparsePauliOp.from_list(
    [("ZZ", 1.0), ("ZI", 0.25), ("IZ", 0.25), ("II", -0.125)]
)
print(cost_h)
print("Kübit sayısı:", cost_h.num_qubits)
cost_h2 = cost_h.chop(tol=1e-10)
print("Chop sonrası terim sayısı:", len(cost_h2))
print("ok")

from_operator (2 kübit)

import numpy as np
from qiskit.quantum_info import Operator, SparsePauliOp

diag = np.array([0.0, -0.5, -0.5, 1.0])
Hmat = np.diag(diag)
cost_h = SparsePauliOp.from_operator(Operator(Hmat))
print(cost_h)
print("ok")

IBM Runtime Estimator (yorum)

Aşağıdaki satırlar bilinçli olarak yorumdadır; maliyet operatörünü bağlanmış ansatzla ilkele geçirmek için oturum ve backend kimliği ortama göre doldurulur.

# from qiskit_ibm_runtime import Estimator, Session
# with Session(backend=backend) as session:
#     est = Estimator(session=session)
#     job = est.run([(ansatz.assign_parameters(theta), [cost_h])])
#     ev = float(job.result()[0].data.evs[0])

Maliyet Hamiltonyeni katmanı; Pauli terimleri ve katsayılarla tanımlanır, ölçek ve kübit eşlemesiyle anlam kazanır ve transpile sonrası fiilen farklı bir enerji yüzeyi üretebilir. ⟨H⟩ döngüsü ve optimizasyon VQE çerçevesi içinde birleşir.

• Ansatz devreleri — arama alt uzayı.
• Gözlemlenebilir oluşturma — ölçüm ve gruplama.
• QAOA çerçevesi — maliyet + karıştırıcı katman.
• IBM Quantum: Qiskit ve platform araçlarına giriş.
• IBM Quantum API: SparsePauliOp.