Sadakat — durumların ve kanalların üst üste bindirme ölçüsü

Sadakat sözcüğü farklı bağlamlarda farklı normalize edilmiş skalarlar üretir: durum uzayında Bures/Uhlmann tanımı, kanal uzayında Choi hizalaması, deneysel raporlarda ise sıklıkla shot histogramlarıyla kıyaslanan klasik benzerlikler. Bu sayfa kuantum bilgi katmanında tanım ve kütüphane sözleşmesini sabitler; donanım raporu veya Aer örneklemesi sadakat hesaplama (simülasyon) başlığında kalır.

Durum, süreç ve dağılım

Durum sadakati iki yoğunluğun üst üste bindirme büyüklüğünü ölçer. Süreç sadakati iki kanalın (veya hedef ünite ile kanalın) Choi temsillerinin örtüşmesini ölçer. Hellinger sadakati ise normalize olasılık sözlüklerinde klasik bir ayrım ölçütüdür; kuantum Born olasılıklarına uygulanabilir fakat yorum kanal sadakatiyle özdeş değildir.

Tomografi ve doğrulama

Deneysel yoğunluk veya süreç tahmini, hedef ile sadakat skoru üzerinden raporlanır; bu bağlam süreç tomografisi ile birleşir. Burada tomografi algoritması anlatılmaz; sadakatın rapor kartındaki rolü vurgulanır.

İki yoğunluk ρ ve σ için kuantum sadakat F(ρ, σ) = (Tr √(√ρ σ √ρ))² ile tanımlanır; saf durumlarda |⟨ψ|φ⟩|² ifadesine indirgenir. Skalar her zaman [0,1] aralığındadır; bir eşitlik ancak durumlar (faz farkına kadar) özdeş olduğunda elde edilir. Qiskit state_fidelity çağrısı, saf Statevector girişlerinde bu örtüşme olasılığıyla uyumlu bir değer döndürür; karışık durumda genel Bures formülüne uygun hesap yapılır.

Ortogonallik ve alt sınır

Destekleri ayık durumların sadakati sıfırdır; bu, hipotez testlerinde “tamamen ayırt edilebilir” fikrinin geometrik karşılığıdır. Küçük sadakat, hata modelinde büyük kanal sapması anlamına gelir; fakat tek başına hangi Pauli yönünün bozulduğunu söylemez — yön analizi Pauli ve tomografi ile birleşir.

Yoğunluk ve vektör girişleri

Aynı fizik için Statevector veya DensityMatrix kullanılabilir; karışık durumda vektör temsili yetersiz kalır. Yoğunluk aksiyomları ve beklenen değer bağlamı yoğunluk matrisi ve statevector sayfalarında işlenir.

Bures mesafesi D_B, sadakat ile monoton ilişkilidir; yaygın seçim D_B² = 2(1 - √F) biçimindedir (normalize sabitler kaynakla değişebilir). Uhlmann teoremi, sadakati ortak arındırma uzayında maksimum dalga fonksiyonu örtüşmesi olarak yorumlar; bu geometrik resim, dolanıklıkta purifications kullanan kanıtlarda sık döner.

İz mesafesi ile kıyas

İz normu mesafeleri hesaplama açısından basit görünür; fakat kuantum durum geometrisinde Bures sadakati doğal bir Riemann metriği üretir. Bu yüzden optimizasyon ve öğrenmede kayıp fonksiyonu seçimi, hangi metriğin protokole uygun olduğuna bağlıdır.

Kübit sayısı ölçeği

Çok kübitte sadakat skaları tek başına hata vektörünü sıralamaz; aynı skor farklı hata desenlerine karşılık gelebilir. Bu yüzden üretim raporlarında sadakatle birlikte ek teşhisler (örneğin spektral veya Pauli ağırlıkları) talep edilir.

İki kanalın süreç sadakati, Choi matrislerinin (veya eşdeğer süperoperatör temsilinin) iz iç çarpımı ile ölçülür; hedef ünite verildiğinde kanalın ideal üniteye ne kadar yaklaştığı raporlanır. process_fidelity yardımcısı, CP ve TP gibi tutarlılık bayraklarıyla birlikte gelir; geçersiz kanal girdilerinde anlamlı sonuç üretmez veya hata verir.

Ünite hedef ve gürültü

Deneyde sıklıkla hedef bir ünite U ve gürültülü gerçek kanal ℰ karşılaştırılır; süreç sadakati bu ikilinin Choi dünyasında hizalanmasını özetler. Örnekleme ve kanal kalibrasyonu gürültü simülasyonu hattında kalır.

Tomografi sonrası okuma

Tahmin edilen süreç ile katalog ünite arasındaki süreç sadakati, tomografi hatasının tek sayılı özetidir; fakat yetersiz ölçüm kümesi iyi skoru yapay olarak şişirebilir. Bu uyarı, süreç tomografisi sayfasıyla birlikte düşünülmelidir.

average_gate_fidelity, verilen kanalı referans bir ünite ile (çoğu zaman kimlik) kıyaslayarak, Haar ortalaması altında beklenen durum sadakatini özetler. Tek kübitte yaygın sonuçlar, depolarize kanal modeliyle ilişkilendirilebilir; çok kübitte yorum daha dikkat ister. Bu skor, süreç sadakatinden farklı normalize edilmiş bir rapor kartıdır; aynı kanal için iki skor yan yana okunmalıdır.

Referans ünite ve Haar ortalaması

Varsayılan hedef çoğu zaman kimlik ünitedir; bu seçim, kanalın “hiç hata yok” referansına göre ortalama performansını ölçer. Farklı hedef ünite seçildiğinde skorun mutlak değeri değişir; raporlarda hangi referansın kullanıldığı açıkça yazılmalıdır.

Donanım raporları

RB (randomized benchmarking) benzeri protokoller çıktı olarak sıklıkla ortalama kapı kalitesi verir; bu sayfadaki tanım, soyut average_gate_fidelity ile aynı isim ailesindedir fakat deneysel protokol ek varsayımlar taşır. Rapor satırını protokol dokümantasyonuyla eşleştirmek gerekir.

hellinger_fidelity, iki olasılık sözlüğünün Hellinger geçişini hesaplar; değer [0,1] aralığındadır ve klasik istatistikteki örtüşmeyi ölçer. Kuantum durumdan üretilen Born olasılıkları bir sözlüğe dönüştürüldüğünde bu fonksiyon uygulanabilir; fakat sonuç, durum sadakatinden farklı bir nesnedir çünkü baz seçimi ve ölçüm ailesi entropi sayfasında olduğu gibi sadakatı değiştirir.

Shannon ve Hellinger ayrımı

Shannon entropisi belirsizliği, Hellinger ise dağılım geometrisini ölçer; ikisi birlikte okunduğunda ölçüm kalitesi hakkında tamamlayıcı bilgi verir. Ayrıntılar entropi sayfasında toplanmıştır.

Pinsker tarzı eşitsizlikler, iz mesafesi veya göreceli entropi ile sadakat arasında tek yönlü sınırlar kurar; bu bağlantı, kanıtlarda sık kullanılır. Pratikte düşük sadakat, yüksek göreceli entropi yönünde bir sinyal verir; ters yönde genel bir eşitsizlik beklenmemelidir. Bu sayfa eşitsizlikleri ispatlamaz; yalnızca hangi metriklerin birlikte raporlandığını sabitler.

Operatör normu ile kısa not

Bazı kaynaklar ‖ρ − σ‖₁ iz mesafesini sadakatle birlikte verir; küçük iz mesafesi düşük hata sezgisini taşır fakat Pauli yönünü ayrıştırmaz. Lineer cebir çerçevesi operatör sayfasıyla hizalanır.

Örnekler qiskit.quantum_info içindeki state_fidelity, process_fidelity ve hellinger_fidelity fonksiyonlarını kullanır; Aer veya shot çağrısı yoktur.

from qiskit.quantum_info import state_fidelity, Statevector

a = Statevector.from_label("0")
b = Statevector.from_label("+")
print("F(0,+):", state_fidelity(a, b))

from qiskit.quantum_info import process_fidelity, Operator

x = Operator.from_label("X")
i = Operator.from_label("I")
print("F_proc(X,X):", process_fidelity(x, x))
print("F_proc(X,I):", process_fidelity(x, i))

from qiskit.quantum_info import hellinger_fidelity

p = {"0": 0.5, "1": 0.5}
q = {"0": 1.0, "1": 0.0}
print("Hellinger F(p,q):", hellinger_fidelity(p, q))

Sadakat, durum ve kanal geometrisinde tek skalarda özet taşır; Hellinger ise klasik dağılımlar için ayrı bir ölçüttür. Histogram ve cihaz raporları simülasyon sadakat sayfasında; entropi ve göreceli entropi köprüsü entropi sayfasında tamamlanır.

• Entropi — göreceli entropi ve Shannon çerçevesi.
• Yoğunluk matrisi ve statevector — durum girişleri.
• Süreç tomografisi — kanal tahmini ve raporlama.
• Sadakat hesaplama (simülasyon) — deneysel kıyaslama.