Süreç tomografisi — CPTP kanalı ölçülen veriden sayısal olarak yeniden kurmak

QPT, kanalı öğrenmeyi hedefler; durum tomografisi ise tek bir çıkış yoğunluğunu. Pratikte her ikisi de hazırlık hattı, uygulanan süreç ve ölçüm hattının ürünü olarak görülür; bu yüzden “saf kanal” varsayımı ve SPAM (state preparation and measurement) ayrıştırması tasarım meselesidir. Bu sayfa matematiksel iskelet ve Qiskit nesneleri üzerinden gider; tam gate set tomography (GST) ve soğutma/ kalibrasyon operasyonu site genelindeki donanım sayfalarında kalır.

Durum tomografisi ile fark

Bir kez ρ çıkışı öğrenmek, kanalın tüm girdilerdeki davranışını belirlemez. QPT için birden fazla bilinen (veya varsayılan) giriş yoğunluğu ve her biri için yeterli ölçüm istatistiği gerekir. Yoğunluk ve beklenen değer okuması yoğunluk matrisi ve operatör sayfalarıyla hizalanır.

Kraus ve gürültü modelleri

Kanalın CPTP olması Kraus veya Choi pozitifliği ile ifade edilir; fiziksel gürültü örnekleri ve literatür bağlamı Kraus ve CPTP başlığında toplanır. Burada öncelik ölçümden kanal tahmini akışıdır.

Sonlu boyutta bir kuantum kanalı, doğrusal tam koruyan (TP) ve tam pozitif (CP) bir eşleme olarak modellenir. Bu eşleme matris biçiminde SuperOp (Liouville), Choi (Jamiolkowski dual), Chi (çoğu zaman normalize Pauli bazında) veya PTM (Pauli transfer) ile kodlanır; Qiskit bu temsiller arasında tutarlı dönüşümler sunar.

Choi ve iz normalizasyonu

Bir kübit kanalı için Choi matrisi 4×4 boyutundadır; ünite kanalda iz ve pozitiflik özellikleri denetlenebilir. Çok kübitte boyutlar üstel büyür; bellek ve transpile maliyeti yoğunluk simülasyonu tarafında ayrı ele alınır.

Pauli cebiri ile okuma

Chi ve PTM çıktıları, yerel kapı hatalarını Pauli tabanında yorumlamak için uygundur. Pauli çarpanları ve beklenen değerler Pauli sayfasında; kanallar arası anlamlı skaler karşılaştırma ise sadakat başlığındaki process_fidelity ile bağlanır.

Deneysel QPT, her bir giriş durumu için birden fazla uyumsuz (veya aşırı tam) POVM/ Pauli yönünde tekrarlı ölçüm toplar; çıkan frekanslar kanalın doğrusal modelinde bilinmeyen katsayılara bağlanır. Ölçüm sonrası klasik dağılım ve hata modelleri ölçüm teorisi ve ölçüm mantığı sayfalarında kalır; burada “hangi beklenen değerlerin tabloya yazıldığı” soyutlanır.

Fidüsyal hazırlıklar

Tek kübitte yaygın seçim |0⟩, |1⟩, |+⟩ ve sağ dairesel bileşen (Qiskit etiketi 'r') gibi dört doğrusal bağımsız yoğunluktur. Çok kübitte kartesian veya SIC tabanlı tasarımlar ölçü sayısı ile maliyet arasında değiş tokuş sunar.

SPAM ve hizalama

Hazırlık ve okuma hataları kanal tahminine sızmadan çıkarılamaz; bu nedenle saha kalibrasyonunda GST veya RB ailesi yöntemleri ayrı bir mühendislik katmanıdır. Burada gürültüsüz sentetik örneklerle soyut akış gösterilir.

Doğrusal ters çevirme hızlıdır fakat gürültüde CPTP dışı (fiziksel olmayan) sonuç verebilir; bu yüzden projeksiyon veya düzenlileştirme adımları yaygındır. Maksimum olabilirlik / en küçük kare gibi yöntemler, ölçüm modelini açıkça yazmayı gerektirir ve hesaplama maliyeti artar.

Teğet model ve tekillik

Tasarım matrisi kötü koşullandığında küçük örneklem hataları büyük sapmalara dönüşür; bu, ölçüm setinin neden zengin ve dengeli seçildiğini açıklar. Aşırı parametreli modellerde sıkıştırılmış algılama (compressed sensing) literatürde yer alır; uygulama detayı bu sayfanın kapsamını aşar.

Doğrulama

Tahmin edilen kanalın is_cptp bayrağı ve bilinen alt süreçlerle process_fidelity karşılaştırması, en azından simülasyonda hızlı sağlık kontrolü sağlar.

qiskit çekirdeği, kanalı temsil etmek ve dönüştürmek için SuperOp, Choi, Chi, PTM ve process_fidelity gibi araçlar sunar. Tam otomatik devre üretimi, çalışma çizelgesi ve sonuç çizimi çoğu zaman ayrı qiskit-experiments kurulumuna taşınmıştır; sürümünüze göre içe aktarma yolları değişebilir. Bu sayfa çekirdek nesnelerle uyumlu kalır.

Simülatör ve donanım

Örnek sayma ve gürültü modeli için Aer veya sağlayıcı arka uçları kullanılır; Aer API yüzeyi bu dizide ayrı sayfalarda anlatılır. Burada yalnızca “istatistik → katsayı” soyutlaması vurgulanır.

Vektör ve yoğunluk evrimi

Kanalın yoğunluk üzerindeki etkisi, rho.evolve(chan) biçiminde yazılır; burada chan bir SuperOp olabilir. Laboratuvar tablosundaki fidüsyal çıkışlar bu yolla üretilir. Statevector sayfası küçük endian düzenini hatırlatır.

Kübit sayısı arttıkça QPT için gerekli ölçüm sayısı ve parametre boyutu üstel büyür; bu nedenle gerçek cihazlarda tam tomografi nadiren tüm register üzerinde yapılır. Gate set tomography, hazırlık–kapı–ölçüm hatalarını birlikte öğrenmeye çalışır ve ayrı bir yöntem ailesidir; Kraus sayfasındaki literatür notu ile çakışmadan burada yalnızca sınır çizilir.

Süreç sadakati

İki kanalın üst üste bindirilmesini ölçmek için process_fidelity kullanılır; tanım ve okuma ipuçları sadakat başlığındadır.

Kısmi bilgi ve alt kanallar

Registerin bir alt kümesindeki efektif dinamik, genelde tam QPT matrisinden okunmaz; marjinal ve iz tartışması kısmi iz ile devam eder.

Örnekler qiskit çekirdeği ile çalışır; Aer veya qiskit-experiments zorunlu değildir. Amaç, aynı ünite kanalı farklı matris temsillerinde görmek ve fidüsyal tablo üretmektir.

import numpy as np
from qiskit import QuantumCircuit
from qiskit.quantum_info import Chi, Choi, PTM, SuperOp

qc = QuantumCircuit(1)
qc.rx(np.pi / 5, 0)
chan = SuperOp(qc)

print("CPTP:", chan.is_cptp(), "unitary:", chan.is_unitary())
print("Choi trace:", np.trace(Choi(chan).data))
print("Chi shape:", Chi(chan).data.shape)
print("PTM shape:", PTM(chan).data.shape)

import numpy as np
from qiskit import QuantumCircuit
from qiskit.quantum_info import SuperOp, process_fidelity

theta = np.pi / 3
qc_a = QuantumCircuit(1)
qc_a.rx(theta, 0)
qc_b = QuantumCircuit(1)
qc_b.rx(theta + 0.08, 0)

fa = process_fidelity(SuperOp(qc_a), SuperOp(qc_b))
print("process_fidelity (0..1 araligi):", round(float(fa), 6))

import numpy as np
from qiskit import QuantumCircuit
from qiskit.quantum_info import DensityMatrix, SparsePauliOp, Statevector, SuperOp

qc = QuantumCircuit(1)
qc.rx(0.55, 0)
chan = SuperOp(qc)

labels = ["0", "1", "+", "r"]
paulis = ["X", "Y", "Z"]

for lab in labels:
    rho = DensityMatrix(Statevector.from_label(lab))
    out = rho.evolve(chan)
    ex = [out.expectation_value(SparsePauliOp(p)).real for p in paulis]
    print(lab, "->", [round(x, 4) for x in ex])

Süreç tomografisi, kanalın matris temsilini ölçümden çıkarma probleminin merkezinde durur; doğru temsil seçimi ve sağlıklı tasarım matrisi, sonuçların CPTP kalması için en az formül kadar önemlidir.

• Sadakat — process_fidelity ve kanal karşılaştırması.
• Pauli ve operatör — beklenen değer ve baz.
• Yoğunluk matrisi ve kısmi iz — çıkış ve alt sistem okuması.
• Kraus ve CPTP — gürültü ve temsil.