Kısmi iz — bileşik sistemden alt sistem yoğunluğunu indirgeme işlemi

Kısmi iz, “bir alt sistemde hangi yoğunluk geçerlidir?” sorusunun soyut cevabıdır: tüm evren AB iken, yalnızca A tarafındaki gözlemler ρ_A = Tr_B(ρ_{AB}) ile özetlenir. Bu işlem bilgi eklemez; dolanıklıkla ilgili entropi ve korelasyon okumaları bu indirgenmiş nesne üzerinden yapılır. Yoğunluk aksiyomları ve kısa örnekler yoğunluk matrisi başlığında; burada indeks disiplini, marjinal–ölçüm ilişkisi ve çok adımlı izler öne çıkar.

Tensör ürünü ile fark

Yerel bir kapıyı tüm register üzerinde çalıştırmak tensör ürünüyle genişletilir; kısmi iz ise ters yönde bilgi silerek boyutu küçültür. İkisinin leksikografik sırası aynı konvansiyona bağlıdır; birini doğrularken diğerini yanlış varsaymak sessiz hataya yol açar.

Simülasyon sınırı

Büyük sistemlerde yoğunluk matrisinin tamamını bellekte tutmak pahalıdır; Aer veya tensör ağı yöntemleri farklı veri yapıları kullanır. Bu sayfa matematiksel tanım ve küçük boyutlu doğrulama odaklıdır; ölçek stratejisi simülasyon sayfalarında kalır.

Kısmi iz, tam sistem üzerindeki operatörlerden yalnızca A bacaklarında yaşayan etkileri çıkaran benzersiz lineer eşlemedir. Yoğunluk için sonuç yine yoğunluktur ve CPTP özelliklerini korur; bu nedenle geçerli bir ρ_{AB} üzerinden tanımlandığında ρ_A fiziksel kalır. Doğrusallık, kısmi izin beklenen değer hesaplarında iz ile birlikte nasıl dağıtıldığını açıklar.

İz ve tensör notasyonu

Tr_B sembolü, B üzerindeki ortonormal bazda toplam anlamına gelir; matris yazımında bu, uygun boyutlarda birimle tensörlenmiş operatörlerin izlenmesine indirgenir. İz’in döngüsel özelliği, beklenen değerleri yeniden yazarken sık kullanılır; ayrıntı operatör sayfasında vurgulanır.

Bilgi içeriği

İz almak, B ile ilgili korelasyonları ortadan kaldırır; bu yüzden dolanıklık entropisi gibi ölçütler kısmi izden sonra okunmalıdır. Aynı işlem, kanal teorisi dilinde ortamın izlenmesi olarak da görülür.

Qiskit’te partial_trace ikinci argümanı, izlenecek (çıkarılacak) kübitlerin listesidir; kalan kübitler marjinalin desteğini oluşturur. Hangi listenin A veya B olduğu, devre çizimindeki kübit sırasıyla eşleştirilmelidir; küçük devrelerde beklenen matrisi elle hesaplayarak sabitlemek taşınabilirlik için önerilir.

Leksikografik düzen

Çok kübitli matrislerde satır–sütun sırası, tensör ürününün hangi sırada alındığına bağlıdır. Aynı fiziksel durum için farklı kütüphaneler farklı permütasyonlar kullanabilir; bu yüzden dış kaynakla kıyaslarken önce kübit etiketlerini ve iz listesini hizalayın.

Sürüm notu

Yardımcı fonksiyon imzaları ve iç boyut nesnesi sürümler arasında ince değişebilir; üretim kodunda birim test ve referans çıktı şarttır.

A üzerinde tanımlı bir gözlemlenebilir için tam sistemde Tr(ρ (O_A ⊗ I_B)) ifadesi, kısmi iz alınmış Tr(ρ_A O_A) ile aynı sonucu verir. Bu özellik, yerel ölçümlerin neden global spektruma duyarlı olduğunu açıklar. Ölçüm sonrası klasik dağılım katmanı ölçüm teorisi ve ölçüm mantığı sayfalarında kalır.

Koşullu durumlar

Klasik kayıtla birlikte düşünüldüğünde, kısmi iz “koşullu yoğunluk” kavramına köprülenir; kuantumda bu ifade ölçüm modeline bağlıdır ve yalnızca marjinal yoğunlukla özdeş değildir.

Pauli okumaları

Yerel Pauli beklentileri, doğru marjinal üzerinden okunmalıdır; aksi hâlde çapraz terimler yanlış yorumlanır. Pauli cebiri Pauli başlığında işlenir.

İki parçalı saf bir durumda, bir tarafın kısmi izinin özdeğerleri Schmidt katsayılarının kareleriyle özdeştir; bu nedenle marjinal entropi ve dolanıklık genişliği doğrudan bu spektrumdan okunur. Schmidt ayrıştırması Schmidt ayrıştırması başlığında detaylandırılır; burada kısmi izin spektral yorumu vurgulanır.

von Neumann entropisi

S(ρ_A) hesabı önce kısmi izi gerektirir; ardından spektral entropi formülü uygulanır. Tanım zinciri entropi sayfasında genişletilir.

Karışık bileşik durumlar

Karışık ρ_{AB} için marjinal spektrum genelde tam rank olabilir; Schmidt resmi yalnızca saf durumlarda tam geometrik görüntü sunar. Bu durumda kısmi iz yine doğru marjinali verir fakat “tek bir Schmidt çarpanı” resmi kaybolabilir.

Üç veya daha fazla alt sistemde, belirli bir küme üzerinde iz almak için liste adım adım verilir; ardışık izler birleşebilir fakat ara adımlarda ara boyutlar büyüyebilir. Strateji, hangi marjinalin raporlandığına göre iz sırasını seçmektir; aynı marjinal farklı yollarla elde edilebilir fakat sonuç özdeş olmalıdır.

Doğrulama

Farklı iz sıraları veya farklı API yolları aynı marjinali üretmelidir; tutmazsa indeks hatası veya yanlış tensör sırası şüphesi güçlenir.

Statevector ve yoğunluk

Statevector üzerinde kısmi iz, genelde yoğunluk çıktısı döndürür; saf durumlar için bile marjinal genelde karışık olabilir. Bu davranış, vektör temsilinin neden her zaman yeterli olmadığını pekiştirir.

Örnekler qiskit.quantum_info içindeki partial_trace ve entropy ile birlikte kullanılır; Aer çağrısı yoktur.

from qiskit import QuantumCircuit
from qiskit.quantum_info import DensityMatrix, partial_trace, entropy

qc = QuantumCircuit(2)
qc.h(0)
qc.cx(0, 1)
rho = DensityMatrix(qc)
rho_a = partial_trace(rho, [1])
print("S(rho_A) bit:", entropy(rho_a, base=2))

from qiskit import QuantumCircuit
from qiskit.quantum_info import DensityMatrix, partial_trace

qc = QuantumCircuit(2)
qc.h(0)
rho = DensityMatrix(qc)
print("B izlendi -> A marjinali:", partial_trace(rho, [1]))
print("A izlendi -> B marjinali:", partial_trace(rho, [0]))

from qiskit.quantum_info import partial_trace, Statevector

sv = Statevector.from_label("10")
print(partial_trace(sv, [0]))

Kısmi iz, çok parçalı kuantum bilginin omurgasıdır: marjinal yoğunluk, yerel beklenen değerler ve alt sistem entropileri aynı işlemin devamıdır. Yoğunluk aksiyomları ve Aer ölçeği ilgili sayfalarda tamamlanır.

• Yoğunluk matrisi — aksiyomlar ve kısa örnek.
• Entropi ve Schmidt ayrıştırması.
• Operatör ve Pauli — beklenen değer okuması.
• Yoğunluk simülasyonu — bellek ve yürütüm.